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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设i是虚数单位,则

    (A)0              (B)           (C)              (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,有两顶点的坐标是,椭圆的方程是

    (A)           (B)

    (C)                         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个命题的逆命题为真命题,则下列命题一定为真命题的是

    (A)原命题                             (B)原命题的否命题

    (C)原命题的逆否命题                   (D)原命题的否定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数引入后,数系的结构图为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知条件,条件,若的充分不必要条件,则的取值范围是

    (A)           (B)           (C)         (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则该抛物线的方程为

    (A)       (B)        (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .有这样一个推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,所以整数是真分数”,则

    (A)大前提错误                         (B)小前提错误

    (C)推理形式错误                       (D)结论正确

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟,那么较合理的安排至少也需要

    (A)10分钟         (B)11分钟       (C)12分钟         (D)13分钟

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列结论错误的是

    (A)“由猜想”是归纳推理

    (B)合情推理的结论一定正确

    (C)“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理

    (D)“三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°”是归纳推理

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”,则反设正确的是

    (A)假设三个内角中至少有一个大于    (B)假设三个内角都不大于

    (C)假设三个内角中至多有两个大于    (D)假设三个内角都大于

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 分别是双曲线的两个焦点,P是该双曲线上的一点,且,则的面积等于

    (A)           (B)          (C)           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是定义在上的可导函数,且满足. 若,则

    (A)                       (B)

    (C)                       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设i是虚数单位,复数的虚部为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行右边的程序框图,

    输出的T=      .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出以下四个命题:

    ①动点到两定点的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆;

    为抛物线上一点,为焦点,定点,则的最小值3;

    ③函数上单调递增;

    ④定义在R上的可导函数满足,则

    一定成立.其中,所有真命题的序号是           .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知命题p:恒成立.命题q:使得.若“”为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    若数列的通项公式,记

    (Ⅰ)计算的值;

    (Ⅱ)由(Ⅰ)猜想,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知函数时有极值.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)求函数上的最大值、最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知直线:交抛物线两点,为坐标原点.

    (Ⅰ)求的面积;

    (Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,求的单调递增区间;

    (Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知椭圆的两焦点分别为,且椭圆上的点到的最小距离为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点作直线交椭圆两点,设线段的中垂线交轴于,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析