2017届贵州省贵阳市高三2月适应性考试（一）数学文试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知
虚数单位，则
（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
满足
的集合
的个数是（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为（　　）

2

4

5

6

8

30

40

50

70

A. 45　　 B. 50　　 C. 55　　 D. 60

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 6　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
下面的程序框图，如果输入三个数
，
要求判断直线
与单位圆的位置关系，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（　　）
A. 2　　 B.
C.
D. 3

难度: 中等查看答案及解析
在内任取一个实数，则的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设
为边长为4的正方形
的边
的中点，
为正方形区域内任意一点（含边界），则
的最大值为（　　）
A. 32　　 B. 24　　 C. 20　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
经过双曲线的左焦点作倾斜角为30°的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为球的直径，三点在球面上，且面，三角形的面积为3，，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设命题若的定义域为，且函数图像关于点对称，则函数是奇函数，命题，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过点作圆的切线，与轴的交点为抛物线的焦点，与抛物线交于两点，则中点到抛物线的准线的距离为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法.所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率（圆周率指圆周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径
，此时圆内接正六边形的周长为
，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当用正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为__________．（参考数据：
）

难度: 中等查看答案及解析
已知数列
满足：
，数列
的前
项和为
，则
__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知锐角
中，角
所对的边分别为
，
，
.
（1）求角
的大小；
（2）求
的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

愿意

不愿意

总计

男生

女生

总计

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.
参考数据及公式：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

难度: 简单查看答案及解析
底面为菱形的直棱柱中，分别为棱的中点.
（1）在图中作一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面）.
（2）若，求点到所作截面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与圆，以圆的圆心分别为左右焦点的椭圆经过两圆的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线上有两点（在第一象限）满足，直线与交于点，当最小时，求线段的长.

难度: 困难查看答案及解析
设.
（1）令，求的最小值；
（2）若任意且有恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）若直线
与曲线
交于
两点，点
的坐标为
，求
的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设
.
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
的最大值为
，
均为正实数，当
时，求
的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635