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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 16 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设复数是虚数单位),则的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校初三年级有名学生,随机抽查了名学生,测试分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是(   )

    A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为

    B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为

    C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有

    D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 均为锐角且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试,甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩,老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后,甲说:我们四个人中至少两人不过关;乙说:我们四人中至多两人不过关;丙说:甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的,则下列结论正确的是(   )

    A. 甲没过关   B. 乙没过关   C. 丙过关   D. 丁过关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个正六棱柱的主视图(由两个边长等于的正方形组成)如图所示,则该六棱柱的侧视图的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列是公差不为的等差数列, ,且成等比数列,设,则数列的前项和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ”是函数满足:对任意的,都有”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上, 平面,则此三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,点在圆的外部,则的范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 直角梯形中, 是边长为的正三角形, 是平面上的动点, ,设),则的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,设函数

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)设的内角所对的边分别为,且成等比数列,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

    (1)能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关?

    (附:

    时,有的把握说事件有关;当,认为事件是无关的)

    (2)已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有名男同学, 名女同学.现从这名男同学和名女同学中选人参加综合素质大赛,求被选中的男生人数的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱中, 分别为的中点, .

    (1)求证:平面平面

    (2)若直线和平面所成角的正弦值等于,求二面角的平面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆),长轴长为是左焦点, 是椭圆上一点且在第二象限, 轴, .

    (1)求椭圆标准方程;

    (2)若)是椭圆上任意一点,过原点作圆的两条切线,分别交椭圆于,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为自然对数的底数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,研究函数零点的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数)

    (1)求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程;

    (2)当)时在曲线上对应的点为,若的面积为,求点的极坐标,并判断是否在曲线上(其中点为半圆的圆心)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数,且不等式的解集为.

    (1)求实数的值;

    (2)若关于的不等式解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析