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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（ ）
    A．无数多条
    B．3条
    C．2条
    D．1条

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
    A．a+b=1
    B．a-b=1
    C．a+b=0
    D．a-b=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以两点A（-3，-1）和B（5，5）为直径端点的圆的方程是（ ）
    A．（x-1）2+（y+2）2=100
    B．（x-1）2+（y-2）2=100
    C．（x-1）2+（y-2）2=25
    D．（x+1）2+（y+2）2=25

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ）
    A．3或
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）
    A．cm2
    B．cm2
    C．96cm2
    D．112cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（ ）
    A．12
    B．14
    C．16
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．4条

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 水平放置的正三角形ABC中，点A的坐标（-1，0），点B的坐标为（1，0），用斜二测画法得到三角形A′B′C′，则点C′到x′轴的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
    A．（1，3）
    B．（1，3]
    C．（3，+∞）
    D．[3，+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线L：x+2y-3=0与圆C：x2+y2+x-6y+m=0有两个交点A、B，O为坐标原点，若，则m的值是（ ）
    A．2
    B．-1
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l'与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 用半径是2的半圆面卷成圆锥的侧面，所得圆锥的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三条直线l1：x-y=0，l2：x+y-2=0：，l3：5x-ky-15=0，不构成一个三角形，则实数k的所有取值之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体的棱长之和为16cm，表面积是12cm2，则长方体外接球的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过直线y=x上的一点P作圆（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=x对称时，∠APB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），且过D（2，0），设点A（1，）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A（4，0），B（0，3），O（0，0），点P是△ABO内切圆上一点，
    （1）求△ABO内切圆方程．
    （2）求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m．现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶．已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定点A（1，0）和定圆B：x2+y2+2x-15=0，动圆P和定圆B相切并过A点，
    （1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程．
    （2）设Q是轨迹C上任意一点，求∠AQB的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0）双曲线-=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设，证明：λ1+λ2为常数．

    难度: 中等查看答案及解析