2009-2010学年山东省济南市英雄山中学高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 6 题，填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）

x 4 5 6 7 8 9 10

y 15 17 19 21 23 25 27

A．一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
难度: 中等查看答案及解析
f（x）=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间（）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=的定义域是（）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=+2^x+log₂x的值域是{3，-1，5+，20}，则其定义域是（）
A．{0，1，2，4}
B．{，1，2，4}
C．{-，1，2，4}
D．{，1，2，4}
难度: 中等查看答案及解析
函数y=log₂₀₀₈（2x²-3x+1）的递减区间为（）
A．（1，+∞）
B．（-∞，）
C．（，+∞）
D．（-∞，）
难度: 中等查看答案及解析
若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与g（x）=b^x的图象（）
A．关于直线y=x对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于原点对称
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）
A．y=
B．y=lg
C．y=-x
D．y=|x|
难度: 中等查看答案及解析
幂函数y=x^-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）
A．④⑦
B．④⑧
C．③⑧
D．①⑤
难度: 中等查看答案及解析
如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
其中正确的是（）
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①②
难度: 中等查看答案及解析
若，则（）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=（x-2008）（x-2009）+，有（）
A．在定义域内无零点
B．存在两个零点，且分别在（-∞，2008）、（2009，+∞）内
C．存在两个零点，且分别在（-∞，-2007）、（2007，+∞）内
D．存在两个零点，都在（2008，2009）内
难度: 中等查看答案及解析
函数y=|x+1|-|x-2|的值域为（）
A．（-3，3）
B．[-3，3]
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．{-3，3}
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=a-
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）求a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
难度: 中等查看答案及解析
对于．
（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；
（2）结合“实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别．
难度: 中等查看答案及解析
证明方程6-3x=2^x在区间[1，2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.1）．
难度: 中等查看答案及解析
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•b^x+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上单调递增，在[x^•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x^•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x-1，则的值为 ________．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，下列结论：
（1）函数f（x）在区间（0，1）内有零点；
（2）函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；
（3）函数f（x）在区间[2，16）内无零点；
（4）函数f（x）在区间（0，16）上单调递增或递减．
其中正确的有 ________（写出所有正确结论的序号）．
难度: 中等查看答案及解析
若对任意的x∈（1，2]，log_ax＞（x-1）²，则a的取值范围是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
给出下列四种说法：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=+与y=都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．
难度: 中等查看答案及解析