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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 17 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合， ，则

    A. {1,2}　　 B. {0,1,2}　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的共轭复数=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为　　 .

    A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量， ，则函数的最小正周期为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

    A. 　　 B. 2　　 C. －2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数= ，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式的展开式中常数项为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角的对边分别为，已知是、的等差中项，且，则△面积的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列满足；数列满足， ，数列为等比数列．

    (Ⅰ)求数列和的通项公式；

    (Ⅱ)求数列的前n项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC⊥平面BCC1B1．

    （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

    （Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

    （1）求BD的长；

    （2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

    （Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.

    （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;

    （2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知如图，圆、椭圆均经过点M，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.

    （Ⅰ）分别求圆和椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）确定函数的单调性；

    （Ⅱ）证明：函数在上存在最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

    （Ⅰ）写出C的参数方程；

    （Ⅱ）设直线l： 与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (Ⅰ)若，解不等式；

    (Ⅱ)如果当时， ，求a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析