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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “x>0”是“x≠0”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )

    A.y=f(|x|)
    B.y=|f(x)|
    C.y=f(-|x|)
    D.y=-f(-|x|)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列2009,2010,1,-2009,-2010,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010等于( )
    A.2010
    B.2011
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把函数y=(cos3x-sin3x)的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象,这个变化可以是( )
    A.沿x轴方向向右平移
    B.沿x轴方向向左平移
    C.沿x轴方向向右平移
    D.沿x轴方向向左平移

    难度: 中等查看答案及解析

  6. P是△ABC所在平面上的一点,且满足,若△ABC的面积为1,则△PAB的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的方程在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是( )
    A.[0,]
    B.
    C.
    D.[-1,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)产生进位现象,则称n为“先进数”,例如:4是“先进数”,因4+5+6产生进位现象,2不是“先进数”,因2+3+4不产生进位现象,那么,小于100的“先进数”的概率为( )
    A.0.10
    B.0.90
    C.0.89
    D.0.88

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数f(x)有( )
    A.6个
    B.10个
    C.12个
    D.16个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 如图的程序开始运行后,当输入的x值是2010时,则输出的结果是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中x3的系数是________(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是纯虚数,则tanθ的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1,a3,a4成等比数列,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则a的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过 ________小时后才可以驾驶机动车.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若平面区域是一个三角形,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.
    (1)求函数f(x)的表达式;
    (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
    (1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
    (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面.
    (I)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说理理由;
    (II)若E为AB中点,求证:平面SEC⊥平面SCD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C1的方程为,离心率为,两个焦点分别为F1和F2,椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12,椭圆C2的方程为,圆C3:x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak
    (I)求椭圆C1的方程;
    (II)求△AkF1F2的面积;
    (III)若点P为椭圆C2上的动点,点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点,(e为椭圆C2的离心率),求点M的轨迹.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).
    (I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
    (II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
    (III)在(II)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f(x)的图象和g(x)的图象交于S、T点,以S点为切点
    作f(x)的切线l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数m,使得l1∥l2?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析