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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={0,1,2},N=,则M∩N=  (   )

    A.{1}   B.{2}   C.{1,2}     D.{0,1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(   )

    A.向右平行移动个单位长度   

    B.向左平行移动个单位长度

    C.向左平行移动个单位长度     

    D.向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量满足,则 = (   )

    A.1   B.2     C.3     D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数y=logax(a>0且a≠1)的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是(   )

            

        A              B             C                D

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题:p:对任意,总有;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.

    则下列命题为真命题的是(   )

    A.    B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(   )

    A.a1,a3,a9成等比数列

    B.a2,a3,a6成等比数列

    C.a2,a4,a8成等比数列

    D.a3,a6,a9成等比数列

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设曲线y=ax―ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=   (   )

    A.0     B.1     C.2     D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则一定有   (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=(x<0)与g(x)=的图象在存在关于y轴对称点,则a的取值范围是(   )

    A、       B、      C、    D、

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若等差数列满足,则当       的前项和最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是       .

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0,且使|2a+b|最大时,的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当时,.现有如下命题:

    ①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“”;

    ②函数的充要条件是有最大值和最小值;

    ③若函数的定义域相同,且,则

    ④若函数)有最大值,则.

    其中的真命题有     .(写出所有真命题的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量,函数f(x)=,且y=f(x)的图象过点和点

    (1)求m,n的值;

    (2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2 CD=2,M是线段AB的中点.

    (1)求证:C1M∥平面A1ADD1 ;

    (2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.

    (1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;

    (2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当x∈[0,4]时,求f(x)的最大值和最小值;

    (2)若x∈[0,4],使≥0成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且

    (1)证明:数列{a2k}()为等比数列;

    (2)求数列{an}的通项公式;

    (3)设 (λ为非零整数).试确定λ的值,使得对任意都有成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (),当x∈(―4,―2)时,f(x)的最大值为―4.

    (1)求x∈(0,2)时,f(x)的解析式;

    (2)是否存在实数b使得不等式对于恒成立?若存在,求出实数b的取值集合;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析