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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数为纯虚数,则实数的值为(   )

    (A)    (B)    (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,,则等于(   )

    (A)    (B)    (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行右面的程序框图,如果输入的的值为1,则输出的的值为(   )

    (A)4       (B)13       (C)40        (D)121

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问中间3尺的重量为(   )

    (A)斤     (B)斤    (C)斤     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则等于(   )

    (A)     (B)    (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若命题 ,命题,则下列命题为真命题的是(   )

    (A) (B) (C) (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为保证青运会期间比赛的顺利进行,4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务,每个场馆至少一名志愿者,在甲被分配到场馆的条件下,场馆有两名志愿者的概率为(   )

    (A) (B) (C) (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数满足若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是(    ).

    (A) (B) (C) (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是(   )

    (A) (B) (C) (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平行四边形中,为平行四边形内一点,,若),则的最大值为(   )

    (A)1       (B)       (C)          (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知从点出发的三条射线两两成角,且分别与球相切于三点.若球的体积为,则两点间的距离为(   )

    (A)     (B)      (C)3      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是双曲线)的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的离心率的取值范围为(   )

    (A) (B)   (C)    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数满足,且当时,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过抛物线上任意一点向圆作切线,切点为,则的最小值等于__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,已知,前项和满足(),则当时,___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图,点内,,设

    (Ⅰ)用表示的长;

    (Ⅱ)求四边形面积的最大值,并求出此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商家每年都参加为期5天的商品展销会,在该展销会上商品的日销售量与是否下雨有关.经统计,2015年该商家的商品日销售情况如下表:

    日期

    6月18日

    6月19日

    6月20日

    6月21日

    6月22日

    天气

    小雨

    小雨

    多云

    多云

    日销售量

    (单位:件)

    97

    103

    120

    130

    125

    以2015年雨天和非雨天的日平均销售量估计相应天气的销售量.若2016年5天的展销会中每天下雨的概率均为,且每天下雨与否相互独立.

    (Ⅰ)估计2016年展会期间能够售出的该商品的件数;

    (Ⅱ)该商品成本价为90元/件,销售价为110元/件.

    (ⅰ)将销售利润(单位:元)表示为2016年5天的展销会中下雨天数的函数;

    (ⅱ)由于2016年参展总费用上涨到2500元,商家决定若最终获利大于8000元的概率超过0.6才继续参展,请你为商家是否参展作出决策,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正方形所在的平面与所在的平面交于,且平面

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 分别是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,上任意一点,是线段的中点.已知的周长为,面积的最大值为

    (Ⅰ)求的标准方程;

    (Ⅱ)过作直线两点,,以为邻边作平行四边形,求四边形面积的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知,函数,曲线轴相切.

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)是否存在实数使得恒成立?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-1:平面几何选讲

    如图,分别为的中点,直线的外接圆于点,且

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)过点作圆的切线交的延长线于点,若,求的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求的极坐标方程;

    (Ⅱ)直线的极坐标方程是.记射线分别交于点,与交于点,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)求不等式的解集

    (Ⅱ)对任意,都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析