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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 9 题,填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
    A.420
    B.560
    C.840
    D.20160

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数(2-bi)i(其中b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=( )
    A.2
    B.-2
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={x|-3<x<1},B={x|log2|x|<1}则A∩B等( )
    A.(-3,0)∪(0,1)
    B.(-1,0)∪(0,1)
    C.(-2,1)
    D.(-2,0)∪(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.12
    B.11
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题:
    (1)若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列;
    (2)数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数;
    (3)若{an}是等差数列(公差d≠0),则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0.
    (4)若{an}是等比数列,则S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)的充要条件是an+an+1=0.
    其中,正确命题的个数是( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x∈R,+x-2>0”,则下列命题正确的是( )
    A.命题“p∧q”是真命题
    B.命题“p∧(¬q)”是真命题
    C.命题“(¬p)∧q”是真命题
    D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )

    A.i≤1005
    B.i>1005
    C.i≤1006
    D.i>1006

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=e|x|-x2的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()•()等于( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知0<a<1,则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时f(x)=-2(x-3)2,若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 函数f(x)=1+log2x的反函数f-1(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
    (1)证明:数列{lg(1+an)}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
    (2)记bn=+,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.
    (I)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;
    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD中为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
    (1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
    (2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.
    (I)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A(,0),点B是y轴上的动点,过B作AB的垂线l交x轴于点Q,若,M(4,0).
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)是否存在定直线x=a,以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1:平面几何
    如图,△ABC是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
    (1)求证:△ABE≌△ACD;
    (2)若AB=6,BC=4,求AE.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=sin().
    (1)求曲线C的直角坐标方程;
    (2)设直线l与曲线C相交于M、N两点,求M、N两点间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-5:不等式选讲
    设函数f(x)=|3x-1|+ax+3.
    (1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
    (2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 函数f(x)=1+log2x与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(3)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点M为等边三角形ABC的中心,AB=2,直线l过点M交边AB于点P,交边AC于点Q,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析