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本卷共 18 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 直线在y轴上的截距为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点的坐标是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆经过原点,则实数等于

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身机构的连接支撑,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面,直线,下列命题中假命题是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 椭圆的焦点为,若点上且满足,则中最大角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ”是“方程表示双曲线”的

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 平面两两互相垂直,在平面内有一点到平面,平面的距离都等于.则在平面内与点,平面,平面距离都相等的点的个数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 直线的倾斜角为______,经过点且与直线平行的直线方程为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线被圆所截得的弦长为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 请从正方体的8个顶点中,找出4个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形,则这4个点可以是_________ .(只需写出一组)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知点,若三点共线,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆和双曲线的中点均为原点,且焦点均在轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线的方程为.

    ①请写出曲线的两条对称轴方程____________;

    ②请写出曲线上的两个点的坐标____________;

    ③曲线上的点到原点的距离的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系中,圆的半径为1,其圆心在射线上,且.

    (Ⅰ)求圆的方程;

    (Ⅱ)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中, ,且点分别是的中点.

    (I)求证: 平面

    (II)求证:平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,平面平面,四边形是全等的等腰梯形,其中,且,点的中点,点的中点.

    (I)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面垂直,并给出证明;

    (II)求二面角的余弦值;

    (III)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求出的长度,如果不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线与抛物线交于两点.点 为抛物线上一动点,直线分别与轴交于.

    (I)若的面积为,求点的坐标;

    (II)当直线时,求线段的长;

    (III)若面积相等,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析