已知抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.点 为抛物线上一动点，直线， 分别与轴交于， ....

已知抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.点 为抛物线上一动点，直线， 分别与轴交于， .

（I）若的面积为，求点的坐标；

（II）当直线时，求线段的长；

（III）若与面积相等，求的面积.

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已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过且倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的面积.

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已知抛物线： （）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线： 与抛物线交于， 两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

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已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.

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已知抛物线上的一点的横坐标为3，焦点为，且，直线与抛物线交于两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

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已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，，且（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值.

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已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.

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已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程；

（2）已知为原点，求证：为定值.

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已知抛物线的焦点为，其上一点在准线上的射影为，△恰为一个边长为4的等边三角形．

（1）求抛物线的方程；

（2）若过定点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点）的面积为，求直线的方程．

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（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）已知为原点，求证：为定值.

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