已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.
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已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且与直线交于两点,若中点的横坐标为,则此双曲线的标准方程是
A. B.
C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,且满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为抛物线上一点,若点位于轴下方且,求的值.
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已知抛物线C的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方程为
(1)写出抛物线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,点为坐标原点,求重心的轨迹方程;
(3)点是抛物线上的动点,过点作圆的切线,切点分别是.当点在何处时,的值最小?求出的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点F在直线上。
(Ⅰ)求抛物线C的方程。
(Ⅱ)过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A,B两点,与曲线C交于E,F两点,线段AB、EF的中点分别为M、N,求证:直线MN过定点P,并求出定点P的坐标。
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点、,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线C的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方程为
(1)写出抛物线C的方程;
(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点,O点为坐标原点,求△AOB重心G的轨迹方程;
(3)点P是抛物线C上的动点,过点P作圆的切线,切点分别是M,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,它的离心率是双曲线的离心率的倒数.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
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