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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合，则集合∁R（M∪N）为（ ）
    A．{x|x≥1}
    B．Φ
    C．{x|x＞-3}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）
    A．α∥β⇒l与m异面
    B．l∥m⇒α⊥β
    C．α⊥β⇒l∥m
    D．l⊥m⇒α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等比数列{an}中，a9+a10=a（a≠0），a19+a20=b，则a99+a100等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知图1是函数y=f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）

    A．y=f（|x|）
    B．y=|f（x）|
    C．y=f（-|x|）
    D．y=-f（-|x|）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由下列条件解△ABC，其中有两解的是（ ）
    A．b=20，A=45°，C=80°
    B．a=30，c=28，B=60°
    C．a=12，c=15，A=120°
    D．a=14，c=16，A=45°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2x+4）2010=a+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a+a2+a4+…+a2010被3除的余数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），定义运算P1⊗P2=（x1，y2）⊗（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1），若M是与原点相异的点，且满足M⊗（1，1）=N，则∠MON等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 点P为抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则（ ）
    A．Q点位于原点的左侧
    B．Q点与原点重合
    C．Q点位于原点的右侧
    D．以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于给定的n项数列S={a1，a2，…，an}，令f（S）为n-1项数列；设x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若，则x的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知，则1+ω+ω2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是________． （填一个答案即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x）=loga（x2-2ax+4）在[a，+∞）上为增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=e2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 ________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是SB，SC的中点．若面AMN⊥面SBC，则二面角S-BC-A的平面角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数f（x）=4sinx•sin2（+）+cos2x
    （1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-，]上是增函数，求ω的取值范围．
    （2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是≤x≤，m∈R}．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有一个3×3×3的正方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成27个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个．
    （Ⅰ）设小正方体涂上颜色的面数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    （Ⅱ）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到只有一个面涂有颜色的小正方体的次数为η．求η的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；
    （Ⅱ）设直线C1N与平面CNB1所成的角为θ，求cosθ的值；
    （Ⅲ）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
    （Ⅱ）若线段CA的延长线交轨迹W于点D，当时，求线段CD的垂直平分线l与x轴交点的横坐标的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=sinx，
    （I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
    （II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
    （III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析