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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 3进制数11111（3）=________（十进制）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设坐标原点O为△ABC的重心，已知A（5，-2）、B（7，4），则AB边上的中线所在直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1与面ABC所成的角为60°则斜三棱柱ABC-A1B1C1体积的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
    A．0°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

    A．-3
    B．-2
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个空间几何体的三视图均为边长是的正方形，则该空间几何体外接球体积为（ ）
    A．
    B．9π
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
    A．1
    B．2
    C．-
    D．2或-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
    A．α内有无穷多条直线都与β平行
    B．α内的任何直线都与β平行
    C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥a
    D．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（ ）
    A．与a，b都相交
    B．只能与a，b中的一条相交
    C．至少与a，b中的一条相交
    D．与a，b都平行

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）
    A．PB⊥AD
    B．平面PAB⊥平面PBC
    C．直线BC∥平面PAE
    D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线通过点P（1，1），（a＞0，b＞0），则（ ）
    A．a+b≤4
    B．a+b≥4
    C．ab＜4
    D．ab＞4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是（ ）
    ①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．
    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（ ）
    A．（0，）
    B．（0，）
    C．（1，）
    D．（1，）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l2经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
    （1）若l1∥l2，求a的值；
    （2）若l1⊥l2，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，
    （1）求该几何体体积；
    （2）求该几何体表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求A点到平面BEF的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=，BB1=2．
    （1）求证：平面AC1B⊥平面ABC；
    （2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
    （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
    （Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析