2010-2011学年吉林省高三第二次模拟考试文科数学卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设全集则下图中
阴影部分表示的集合为                       （     ）
A．         B．
C．                D．

难度: 中等查看答案及解析
已知角是第二象限角，且，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是         （    ）
A．12，24，15，9       B．9，12，12，7
C．8，15，12，5         D．8, 16, 10, 6

难度: 中等查看答案及解析
已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是   （   ）
A．且      B．且
C．且       D．且

难度: 中等查看答案及解析
若向量a与b的夹角为,a=, |b|=1, 则a·b = （）
A． B．1 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）
A．（0,1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]

难度: 中等查看答案及解析
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）
A．          B．
C．         D．

难度: 中等查看答案及解析
设若是与的等比中项，则的最小值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（）
A． B．2 C．4 D．6

难度: 中等查看答案及解析
若函数的导函数，则函数的单调递减区间（）
A． B． C． D．（0,2）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为（）
A．2 B．3 C．5 D．6

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=________．

难度: 中等查看答案及解析
设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）
2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=A B．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
设函数是定义域为R上的奇函数。
（1）若的解集；
（2）若上的最小值为—2，求m的值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意, 关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：;
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）
已知曲线C的极坐标方程为，
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（）是曲线C上的一动点，求的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分4—5不等式选讲）
已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析