(本小题满分12分)
已知函数()的单调递减区间是,且满足. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知函数()的单调递减区间是,且满足. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数a的最小值;
(Ⅲ)若正实数满足,证明.
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已知函数,
(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若数列满足, ,记的前项和为,求证: .
【答案】(I);(II);(III)证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(Ⅱ)当时,因为,所以显然不成立,先证明因此时, 在上恒成立,再证明当时不满足题意,从而可得结果;(III)先求出等差数列的前项和为,结合(II)可得,各式相加即可得结论.
(Ⅰ)由,得.所以
令,解得或(舍去),所以函数的单调递减区间为 .
(Ⅱ)由得,
当时,因为,所以显然不成立,因此.
令,则,令,得.
当时, , ,∴,所以,即有.
因此时, 在上恒成立.
②当时, , 在上为减函数,在上为增函数,
∴,不满足题意.
综上,不等式在上恒成立时,实数的取值范围是.
(III)证明:由知数列是的等差数列,所以
所以
由(Ⅱ)得, 在上恒成立.
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(本题满分13分)已知函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若对于任意的,不等式的恒成立,求整数a的最小值.
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(本小题满分16分)己知函数
(1)若 ,求函数 的单调递减区间;
(2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值:
(3)若 ,正实数 满足 ,证明:
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(本小题满分16分)己知函数
(1)若,求函数 的单调递减区间;
(2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值:
(3)若 ,正实数 满足 ,证明:
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(本小题满分15分)已知.
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(2)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;
(3)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分16分)已知
(I)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(II)在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程;
(III)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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