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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 19 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（　　 ）

    A. 138　　 B. 135　　 C. 95　　 D. 23

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若向量，，则与的夹角等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（　　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，则下列叙述正确的是（　　 ）

    A. 的图像关于点对称　　 B. 的图像关于直线对称

    C. 在上是增函数　　 D. 在上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上，方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 实数满足，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列是等比数列，，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年来，随着信息技术的发展，网络购物已经成为人们现代生活的一部分，人们足不出户就可以买到心仪的商品，小王在某网站上确定订单后，快递员电话通知于周五早上7:30至8:30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8:00至9:00，那么在他离开家之前拿到邮件的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的内角所对的边分别为，若.

    （1）求；

    （2）若，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中，按照、、、、均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：面平面；

    （3）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的两个焦点是，点在椭圆上，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别交于点为原点，证明：为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）若不等式在区间上恒成立,求的取值范围,并证明：

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求的解集；

    （2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析