重庆市校2018届九年级下学期第一次月考数学试卷

(2014福建厦门)sin30°的值是(　 )

A.

B.

C.

D. 1

难度: 中等查看答案及解析

在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. 2x-y=3　　 B. x2+=2　　 C. x2+1=x2-1　　 D. x（x-1）=0

难度: 简单查看答案及解析

下列各式运算中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2+b2　　 B. 　　 C. a3•a4=a12　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列调查方式中适合的是（　　 ）

A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式

B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式

C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式

D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

难度: 简单查看答案及解析

重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：

则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）

A. 39.5，39.6　　 B. 40，41　　 C. 41，40　　 D. 39，41

难度: 中等查看答案及解析

已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　　 )

A. 1∶2　　 B. 2∶1　　 C. 1∶4　　 D. 4∶1

难度: 中等查看答案及解析

函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1　　 B. x＞2　　 C. x≥1且x≠2　　 D. x≠2

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC = 4，那么CD的长为

A．　　　 B．4　　　　　　　　　　 C．　　　 D．8

难度: 中等查看答案及解析

如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（　　）

A. 38　　 B. 44　　 C. 65　　 D. 73

难度: 中等查看答案及解析

已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（　　）

A. 12　　 B. 9　　 C. 6　　 D. 3

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据最新数据统计，重庆市常住人口约30160000人，请将30160000用科学记数法表示为_____．

难度: 简单查看答案及解析

计算：（）﹣2+﹣（π﹣3.14）0=_____．

难度: 中等查看答案及解析

一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为__．

难度: 困难查看答案及解析

某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．

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如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

难度: 中等查看答案及解析

计算．（1）（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2 （2）

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某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次考察中一共调查了　　 　名学生，请补全条形统计图；

（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．

难度: 中等查看答案及解析

如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米， ≈1.73， ≈1.41）

难度: 中等查看答案及解析

沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元

（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？

（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．

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如图1，已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE，在BC上找一点G，使得AG=AB，AG交BE于K．

（1）若∠ABE=30°，且∠EBC=∠GAC，BK=4，求AC的长度．

（2）如图2，过点A作DA⊥AE交BE于点D，过D、E分别向AB所在的直线作垂线，垂足分别为点M、N，且NE=AM，若D为BE的中点，证明： DG=2AG．

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对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

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如图1，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D

（1）求出点A，B，D的坐标；

（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．

（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．

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