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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,集合,集合.则集合可表示为

    A.    B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足(其中为虚数单位),则=           

    A.       B.      C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,为奇函数的是

    A.       B. 

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面几种推理中是演绎推理的为 

    A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;

    B.猜想数列的通项公式为

    C.半径为圆的面积,则单位圆的面积

    D.由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的方程为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,若,则

    A.4          B.5            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“ 函数在区间上单调递减”的

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

    C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图1,在矩形内:记抛物线与直线围成的区域为(图中阴影部分).则区域M面积与矩形面积之比为

    A.         B.    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知可导函数满足,则当时,大小关系为 

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程为,则双曲线的方程为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设实数满足 向量.若,则实数的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列中,已知,且数列是等比数列,则     

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,且,推测当时,有____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图像经过点

    (1)求的值;

    (2)在中,所对的边分别为,若,且.求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和满足:,且

    (1)求

    (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,

    (1)求证平面

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;

    (3)求直线与平面所成角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,且满足

    (1)求的值; 

    (2)求

    (3)设,数列的前项和为,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2).

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)求直线AB方程;

    (3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)若函数在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;

    (2)当a=1时,求函数在区间[t,t+3]上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析