已知,且,推测当时,有____.
高二数学解答题中等难度题
已知,且,推测当时,有_____________.
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已知,且,推测当时,有_____________.
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已知,经计算得,,,
,,推测当时,有_____________。
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已知,经计算得,
,推测当时,有不等式 成立.
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已知,经计算有
,推测当时,有 .
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已知,且,推测当时,有____.
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已知,且,推测当时,有____.
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若集合 ,,…,满足,则称 ,…,为集合 的一种拆分,已知:
①当时,有 种拆分;
②当 时,有 种拆分;
③当 时,有种拆分;…
由以上结论,推测出一般结论:
当时,有 __________种拆分.
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在数列中, 记
(Ⅰ)求、、、并推测;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知,、、、,猜想可得
第二问中,①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
两步骤得到。
(2)①当时,=,又,猜想正确
②假设当时猜想成立,即,
当时,
=
=,即当时猜想也成立
由①②可知,对于任何正整数都有成立
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,计算可得,,,
,推测当时,有 .
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