在数列
中， 
记
（Ⅰ）求
、
、
、
并推测
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二问中，①当
时，
=
，又，猜想正确
②假设当
时猜想成立，即
，
当
时，
=
=
，即当时猜想也成立
两步骤得到。
（2）①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
由①②可知，对于任何正整数
都有成立
高二数学解答题中等难度题
在数列中， 记
（Ⅰ）求、、、并推测；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知，、、、，猜想可得
第二问中，①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
两步骤得到。
（2）①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
由①②可知，对于任何正整数都有成立
高二数学解答题中等难度题
在数列中， 记
（Ⅰ）求、、、并推测；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知，、、、，猜想可得
第二问中，①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
两步骤得到。
（2）①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
由①②可知，对于任何正整数都有成立
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已知函数
，数列
的项满足：
，（1）试求
（2） 猜想数列
的通项，并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中，利用递推关系
, 
, 
第二问中，由（1）猜想得：
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) 
, 
,命题成立
ii) 假设
时，
成立
则
时，
综合i),ii) : 成立
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数列
，满足
（1）求
，并猜想通项公式
。
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解，并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到
，
，
，
，并猜想通项公式
第二问中，用数学归纳法证明（1）中的猜想。
①对n=1，等式成立。
②假设n=k
时，
成立，
那么当n=k+1时，
，所以当n=k+1时结论成立可证。
数列，满足
（1），，，并猜想通项公。 …4分
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。①对n=1，等式成立。 …5分
②假设n=k时，成立，
那么当n=k+1时，
， ……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知，猜想对一切自然数n均成立
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已知数列
满足：
，
（Ⅰ）计算
的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
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已知函数
，在原点
处切线的斜率为
，数列
满足
为常数且
，
．
（1）求
的解析式；
（2）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
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已知函数
， 
在原点
处切线的斜率为1， 
，数列
满足
为常数，且
， 
.
（Ⅰ）求
的解析式;
（Ⅱ）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；
（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.
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数列中，已知
， 
.
（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
数列中，已知， .
（1）计算的值，并归纳猜想出数列的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.
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已知数列{an}中，a4＝28，且满足
＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明．
【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。
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