已知函数， 在原点处切线的斜率为1， ，数列满足为常数，且， .（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）计...

已知函数，在原点处切线的斜率为，数列满足为常数且，．

（1）求的解析式；

（2）计算，并由此猜想出数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想．

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已知函数， 在原点处切线的斜率为1， ，数列满足为常数，且， .

（Ⅰ）求的解析式;

（Ⅱ）计算，并由此猜想出数列的通项公式；

（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.

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已知数列满足且.

（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

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已知数列满足且.

（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

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已知数列满足：，

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

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已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．

（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；

（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．

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数列满足．

（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；

（2）若数列满足，求证：．

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数列满足．

（1）计算，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

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数列满足.

（Ⅰ）计算，，，并由此猜想通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

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数列满足.

（1）计算，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

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