2014届河南省安阳市高三上学期调研测试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 14 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“直线与直线平行”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）
A.27 B.36 C.33 D.30

难度: 简单查看答案及解析
执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.
其中正确命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别为内角的对边，已知，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）
A. B. 9 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设等差数列的前项和为，若是方程的两个实数根，则________.

难度: 简单查看答案及解析
若对任意的正数使成立，则实数的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析
已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其导函数记为，则________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1公比为3 的等比数列，求数列前项和.

难度: 中等查看答案及解析
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12.
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.
（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：是圆的切线.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和曲线的交点、，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中实数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析