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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. i是虚数单位，=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合P={0，m}，Q={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．1或2
    D．1或

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若a5=8a2，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．16
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x∈R，+x-2＞0”，则下列命题正确的是（ ）
    A．命题“p∧q”是真命题
    B．命题“p∧（￢q）”是真命题
    C．命题“（￢p）∧q”是真命题
    D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列an=2n，前n项和为Sn，若数列的前n项和为Tn，则T2012的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，，f3（x）=logax（其中a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图象，则可能的一个是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：
     甲 茎 乙
      5  7 1 6  8
    8  8  2 2 3  6  7
    设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）
    A．，s1＜s2
    B．，s1＞s2
    C．，s1＞s2
    D．，s1=s2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（ ）

    A．2
    B．
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
    A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
    B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图为函数M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为
    （ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，则f（2）+f（0）的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则cos（α+）等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=ex     ②f（x）=x3 ③f（x）=cos     ④f（x）=lnx+1
    其中存在稳定区间的函数有________（写出所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量，，且∥，B为锐角．
    （I）求角B的大小；
    （II）设b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，AA1=4，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC⊥BC1
    （2）求证：AC1∥平面CDB1
    （3）求三棱锥 A1-B1CD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设平面向量，．
    （I）当m，n∈{-2，-1，1，2}时．记“⊥”为事件A，求事件A发生的概率；
    （II）当m∈[-1，2]，n∈[-1，1]时，记“与所成角为钝角”为事件B，求事件B发生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}为等差数列，且a1=1，a5=5；设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=an•bn（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=asinx-x+b在处有极值（其中a，b都是正实数）．
    （I）求a的值；
    （II）对于一切；
    （III）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取极值，求t的取值范围；
    （Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析