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本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. 为虚数单位，则＝ (　　)．

    A．       B．－1        C．        D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设为向量，则“”是“”的   （    ）

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(     )

    A．11            B．10               C．9              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果执行框图，输入，则输出的数等于（   ）

    A．        B.        C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( 　)．

    A．          B．       C．         D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为(　　)

    A.  或2        B．2         C. 或              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，，，，则的面积为(　　)．

    A．        B．        C．         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数是定义在数集上的奇函数，且当时，成立，若,,,则的大小关系是（  ）

    A.       B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线（）被曲线所截的弦长________．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的展开式中的系数为7，则实数_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列中，，，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转120°到，连交圆于点，则＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点不在直线的下方，则的最小值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数

    (1)当时，求函数的最小值和最大值

    (2)设三角形角的对边分别为且，,若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋中装有10个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个.

    (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；

    (2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．

    (1)求证：；

    (2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；

    (3)求与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.

    (1)写出的方程;

    (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.

    （1）求证：数列是等差数列；

    （2）若，且，求数列的通项公式；

    （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，，其中．

    (1)若是函数的极值点，求实数的值；

    (2)若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析