2014-2015学年广东省珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 8 题，解答题 5 题
简单题 14 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数等于（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（　）
A．12　　　　　　 B．64　　　　 C．81　　　　 D．7

难度: 简单查看答案及解析
8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）
A．　　 B.　　　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（　　）
A．0.4　　　　　　　　 B．0.5　　　　 C．0.6　　　　　　　　　 D．0.7

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量，若则等于（　　）
A．　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（　　）
A．1　　　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线的倾斜角为（　　　）
A．30° 　　 B．45° 　　 C．60°　　　 D．120°

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值为（　　）
A．　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

算得，参照附表得到的正确结论是（　　）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（　）
A．　
B．
C．　
D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值为（　　）
A．1　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．0　　　　　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在的二项展开式中，的系数为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
若下表数据对应的关于的线性回归方程为，则＝　　 .

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

难度: 简单查看答案及解析
计算定积分　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数的图象如下，则有　　　个极大值点.

难度: 中等查看答案及解析
观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）

顶点数（）

棱数（）

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体]

6

8

12

猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有　　　　种.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：

1

2

3

4

5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求的分布列及期望．

难度: 困难查看答案及解析
某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；

高一

高二

合计

合格人数

不合格人数

合计

（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足且在时函数取得极值．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间上的最大值的表达式．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上是增函数，且.
（1）求的取值范围；
（2）求函数在上的最大值；
（3）设，，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

多面体	面数（）	顶点数（）	棱数（）
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体]	6	8	12

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计