已知函数满足且在时函数取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上...

已知函数满足且在时函数取得极值．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在区间上的最大值的表达式．

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已知函数满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．

（1）求a，b的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．

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已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？

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已知函数在处取得极值2.（a,b∈R）

（1）求函数的表达式；

（2）当满足什么条件时，函数 在区间 上单调递增；

（3）若 为 图象上任意一点，直线与的图象相切于点P，求直线的斜率 的取值范围.

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已知函数在上满足.当时，取得极值-2.

（1）求的单调区间和极大值；

（2）证明：对任意，不等式恒成立.

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已知函数在和处取得极值.

（1）求f（x）的表达式和极值．

（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围．

【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2

【解析】试题分析：（1）由题意得和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范围.

（1）的两根为和2，∴，得，

∴，∴，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.

（2）由（1）知， 在和上单调递增，在上单调递减，

∴或或，∴或，则的取值范围是.

点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略

(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.

(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

【题型】解答题
【结束】
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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且 是面积为4的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.

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(本小题满分12分)    已知函数在时取得极值.

（1）求满足的关系式；      （2）当时，求函数的单调递增区间.

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