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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    (A)      (B)      (C)       (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数的共轭复数,则

    (A)          (B)         (C)1            (D)2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为

    (A)   (B)   (C)   (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题

    :函数在R为增函数,

    :函数在R为减函数,

    则在命题中,真命题是

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为

    (A)100         (B)200         (C)300        (D)400

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于

    (A)       (B)

    (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设偶函数满足,则

    (A)   (B)

    (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是第三象限的角,则

    (A)       (B)      (C)2           (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

    (A)      (B)  (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数若a,b,c互不相等,且,则abc的取值范围是

    (A)      (B)   (C)   (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为

    (A)    (B)     (C)    (D)

    第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数,…,,…,,由此得到N个点()(i=1,2,…,N),在数出其中满足((i=1,2,…,N))的点数,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正视图为一个三角形的几何体可以是________    .(写出三种)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1).则圆C的方程为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,D为边BC上一点,BD=DC,=120°,AD=2,若的面积为,则=.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分l2分)

    设数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式:

    (Ⅱ)令,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如圈,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.

    (Ⅰ)证明:PE⊥BC

    (Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

    (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

    (Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

    (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,过斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点,且,,成等差数列.

    (Ⅰ)求E的离心率;

    (Ⅱ)设点P(0,-1)满足,求E的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=.

    (Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.

    请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1;几何证明选讲

    如图,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:

    (Ⅰ)=;

    (Ⅱ);

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4;坐标系与参数方程

    已知直线: (t为参数),圆:  (为参数),

    (Ⅰ)当=时,求的交点坐标;

    (Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线;

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4—5;不等式选讲

    设函数f(x)=

    (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像;

    (Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析