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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
    B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
    C．[1，2]
    D．（-∞，1]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，则集合{x|-1＜x＜2|是（ ）
    A．（∁UA）∪（∁UB）
    B．∁U（A∪B）
    C．（∁UA）∩B
    D．A∩B

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，an与an+1中至少有一个不小于M，则记作{an}＞M，那么下列命题正确的是（ ）
    A．若{an}＞M，则数列{an}各项均大于或等于M
    B．若{an}＞M，{bn}＞M，则{an+bn}＞2M
    C．若{an}＞M，则{an2}＞M2
    D．若{an}＞M，则{2an+1}＞2M+1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
    A．不存在x∈R，＞0
    B．存在x∈R，≥0
    C．对任意的x∈R，2x≤0
    D．对任意的x∈R，2x＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，+∞）
    C．x|x＞0或x＜-2
    D．x|x＞1或x＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=cos（2x+）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
    A．（，-2）
    B．（，2）
    C．（，-2）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，那么下列结论中错误的是（ ）

    A．f（1-x）+f（x+1）=0
    B．f′（x）（x-1）≥0
    C．f（x）（x-1）≥0
    D．f（x）=f（0）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有四个关于三角函数的命题：
    （1）∃x∈R，sin2+cos2=；
    （2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    （3）∀x∈[0，π]，=sinx；
    （4）sinx=cosy⇒x+y=．
    其中假命题的序号是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|log2|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，aij表 示第i行第j列的数（i，j∈N*）则a45=________，aij=________．
    4 7 … a1j …
    7 12 … a2j …
    … … … … …
    ai1 ai2 … aij …
    … … … … …

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x2，值域为{1，2}的同族函数有________个；若n∈N*，集合An={1，2，…，n}是解析式为y=x2的函数的值域，设an表示该函数的同族函数的个数，则a1+a2+…+an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，．
    （1）求f（x）和g（x）的解析式；
    （2）解关于x的不等式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求的值；（2）若a5=9，求an及Sn，的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求ϕ和ω的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，讨论f（x）的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y=x2，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．
    （1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；
    （2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足a1=a，an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
    （Ⅰ）求当a为何值时a4=0；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-1，bn+1=（n∈N+），求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；
    （Ⅲ）若＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析