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对于数列{an},若存在常数M,使得对任意n∈N*,an与an+1中至少有一个不小于M,则...
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对于数列{a
n
},若存在常数M,使得对任意n∈N
*
,a
n
与a
n+1
中至少有一个不小于M,则记作{a
n
}>M,那么下列命题正确的是( )
A.若{a
n
}>M,则数列{a
n
}各项均大于或等于M
B.若{a
n
}>M,{b
n
}>M,则{a
n
+b
n
}>2M
C.若{a
n
}>M,则{a
n
2
}>M
2
D.若{a
n
}>M,则{2a
n
+1}>2M+1
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相关试题
对于数列{a
n
},若存在常数M,使得对任意n∈N
*
,a
n
与a
n+1
中至少有一个不小于M,则记作{a
n
}>M,那么下列命题正确的是( )
A.若{a
n
}>M,则数列{a
n
}各项均大于或等于M
B.若{a
n
}>M,{b
n
}>M,则{a
n
+b
n
}>2M
C.若{a
n
}>M,则{a
n
2
}>M
2
D.若{a
n
}>M,则{2a
n
+1}>2M+1
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对于数列{a
n
},若存在一个常数M,使得对任意的n∈N
*
,都有|a
n
|≤M,则称{a
n
}为有界数列.
(Ⅰ)判断a
n
=2+sinn是否为有界数列并说明理由.
(Ⅱ)是否存在正项等比数列{a
n
},使得{a
n
}的前n项和S
n
构成的数列{S
n
}是有界数列?若存在,求数列{a
n
}的公比q的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)判断数列
是否为有界数列,并证明.
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对于数列{a
n
},若存在一个常数M,使得对任意的n∈N
*
,都有|a
n
|≤M,则称{a
n
}为有界数列.
(Ⅰ)判断a
n
=2+sinn是否为有界数列并说明理由.
(Ⅱ)是否存在正项等比数列{a
n
},使得{a
n
}的前n项和S
n
构成的数列{S
n
}是有界数列?若存在,求数列{a
n
}的公比q的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)判断数列
是否为有界数列,并证明.
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已知,数列{a
n
}有a
1
=a,a
2
=2,对任意的正整数n,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,并有S
n
满足
.
(1)求a的值;
(2)求证数列{a
n
}是等差数列;
(3)对于数列{b
n
},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
<b且
,则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”,令
,求数列{p
1
+p
2
+…+p
n
-2n}的“上渐进值”.
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已知,数列{a
n
}有a
1
=a,a
2
=2,对任意的正整数n,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,并有S
n
满足
.
(1)求a的值;
(2)求证数列{a
n
}是等差数列;
(3)对于数列{b
n
},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
<b且
,则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”,令
,求数列{p
1
+p
2
+…+p
n
-2n}的“上渐进值”.
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已知,数列{a
n
}有a
1
=a,a
2
=2,对任意的正整数n,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,并有S
n
满足
.
(1)求a的值;
(2)求证数列{a
n
}是等差数列;
(3)对于数列{b
n
},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
<b且
,则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”,令
,求数列{p
1
+p
2
+…+p
n
-2n}的“上渐进值”.
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已知,数列{a
n
}有a
1
=a,a
2
=2,对任意的正整数n,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,并有S
n
满足
.
(1)求a的值;
(2)求证数列{a
n
}是等差数列;
(3)对于数列{b
n
},假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有b
n
<b且
,则称b为数列{b
n
}的“上渐进值”,令
,求数列{p
1
+p
2
+…+p
n
-2n}的“上渐进值”.
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对于数列{a
n
},如果存在最小的一个常数T(T∈N
*
),使得对任意的正整数恒有a
n+T
=a
n
成立,则称数列{a
n
}是周期为T的周期数列.设m=qT+r,(m,q,T,r∈N
*
),数列前m,T,r项的和分别记为S
m
,S
T
,S
r
,则S
m
,S
T
,S
r
三者的关系式________.
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对于给定数列{a
n
},如果存在实常数p,q,使得a
n+1
=pa
n
+q对于任意n∈N
*
都成立,我们称数列{a
n
}是“M类数列”.
(Ⅰ)已知数列{b
n
}是“M类数列”且b
n
=2n,求它对应的实常数p,q的值;
(Ⅱ)若数列{c
n
}满足c
1
=1,c
n+1
-c
n
=2
n
(n∈N
*
),求数列{c
n
}的通项公式.并判断{c
n
}是否为“M类数列”,说明理由.
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(1)对于数列{a
n
},若存在常数T≥0,使得对于任意n∈N
*
,均有|a
n
|≤T,则称{a
n
}为有界数列.以下数列{a
n
}为有界数列的是________;(写出满足条件的所有序号)
①a
n
=n-2②
③
(2)数列{a
n
}为有界数列,且满足a
n+1
=-a
n
2
+2a
n
,a
1
=t(t>0),则实数t的取值范围为________.
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