高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(理)对于数列,如果存在最小的一个常数,使得对任意的正整数恒有成立,则称数列是周期为的周期数列。设 ,数列前项的和分别记为,则三者的关系式_____________________
(文)已知数列的通项公式为,那么满足的正整数=________
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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(本题满分16分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。
(1)已知数列的通项公式是,判断数列是否是周期数列?并说明理由;
(2)设数列满足(),,,且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(3)设数列满足,(其中是常数),(),求数列的前项和。
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(本题满分16分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.
(1)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
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对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小正值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时,是周期为的周期数列;当时,是周期为的周期数列。设数列满足.
(1)若数列是周期为的周期数列,则常数的值是________;
(2)设数列的前项和为,若,则________.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。
(1)设数列满足(),(不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,,数列 的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在, 说明理由;
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