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本卷共 25 题，其中：
填空题 14 题，解答题 11 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x||x-3|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=x-2lnx的单调减区间为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p：在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 当时，恒成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设，则函数的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，实数a的取值的集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn，则S10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设向量
    （1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
    （2）求的最大值；
    （3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（logax）=，其中a＞0且a≠1．
    （1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
    （2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数m的取值范围；
    （3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-6的值恒为负数，求函数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
    （3）设cn=n （3-bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C．
    （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
    （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；
    （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an，其中n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
    （ⅰ）记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列；
    （ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a1应满足的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 选修4-1：几何证明选讲
    如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．
    （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由
    （2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是______．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 理科附加题：
    已知展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
    设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
    （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （Ⅱ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

    难度: 中等查看答案及解析