已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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已知点, , , , , 是抛物线: ()上的点, 是抛物线的焦点,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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公差不为0的等差数列的前项和为,若,且,则的值为( )
A. 15 B. 21 C. 23 D. 25
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已知的展开式中,含项的系数为70,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式.已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该烟花模型的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知等边与等边同时内接于圆中,且,若往圆内投掷一点,则该点落在图中阴影部分内的概率为( )
A. B. C. D.
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中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题:今有物,不知其数.三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?后来,南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”.如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”,执行该程序框图,若输入的, 的值分别为40,34,则输出的的值为( )
A. 7 B. 9 C. 20 D. 22
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已知函数,则函数的单调递减区间为( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线: (, )的焦距为,直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直,以双曲线的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线交于, 两点,若,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中, ,现将进行翻折,使得平面平面,连接, ,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的函数的导函数为,且, ,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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已知中,内角, , 所对的边分别为, , ,其中, .
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若边上的中线长为,求的面积.
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某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;
(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(Ⅲ)记甲答对试题的个数为,求的分布列及数学期望.
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已知多面体如图所示,底面为矩形,其中平面, .若, , 分别是, , 的中点,其中.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求的长.
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已知椭圆: ()的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线: ()与椭圆交于, 两点,记直线, 的斜率分别为, ,试探究是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知函数().
(Ⅰ)若,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意, , 恒成立,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于, 两点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若, ,证明: .
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