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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点是抛物线)上的点, 是抛物线的焦点,若,且,则抛物线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 公差不为0的等差数列的前项和为,若,且,则的值为(   )

    A. 15   B. 21   C. 23   D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的展开式中,含项的系数为70,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式.已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该烟花模型的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等边与等边同时内接于圆中,且,若往圆内投掷一点,则该点落在图中阴影部分内的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题:今有物,不知其数.三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?后来,南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述,并称之为“大衍求一术”.如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”,执行该程序框图,若输入的的值分别为40,34,则输出的的值为(   )

    A. 7   B. 9   C. 20   D. 22

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,则函数的单调递减区间为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线)的焦距为,直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直,以双曲线的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线交于两点,若,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图(1),五边形是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成,其中,现将进行翻折,使得平面平面,连接,所得四棱锥如图(2)所示,则四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数的导函数为,且,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,向量,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知公比为的等比数列的前项和为,若,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,将函数的图象向右平移3个单位后,再向上平移2个单位,得到函数的图象,函数若对于任意的),都有,则实数的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中,内角所对的边分别为,其中

    (Ⅰ)若,求的值;

    (Ⅱ)若边上的中线长为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

    (Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;

    (Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;

    (Ⅲ)记甲答对试题的个数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多面体如图所示,底面为矩形,其中平面.若分别是的中点,其中

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若二面角的余弦值为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的离心率为,且过点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线)与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为,试探究是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (Ⅰ)若,求曲线处的切线方程;

    (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程;

    (Ⅱ)已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)求不等式的解集

    (Ⅱ)若,证明:

    难度: 中等查看答案及解析