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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-1，+∞）
    C．（-∞，-l）
    D．（-∞，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）
    A．a11
    B．a10
    C．a9
    D．a8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
    A．{x|x≤3或x＞4}
    B．{x|-2≤x＜-1}
    C．{x|3≤x＜4}
    D．{x|-1＜x≤3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点个数为（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
    A．
    B．∥
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，x∈R，则f（x）是（ ）
    A．最小正周期为π的奇函数
    B．最小正周期为π的偶函数
    C．最小正周期为的奇函数
    D．最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
    A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
    B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
    C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
    D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设min{x1，x2，…，xn}表示x1，x2，…，xn中最小的一个．给出下列命题：
    ①min{x2，x-1}=x-1；         
     ②设a、b∈R+，有≤；
    ③设a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有．
    其中所有正确命题的序号有（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为psinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，且的夹角为钝角，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的函数f（x）满足：，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在实数集上定义运算*，规定：当a≥b时，a*b=b3，而当a＜b时a*b=a2．那么这一运算之下，方程（1-2x）*x=27的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 给出下列命题：①若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；②已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y=2sin（2x-）的图象的一个对称点是（，0）；其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，向量 =（2cosB，1），=（2cos2（+），-1+sin2B），且满足|+|=|-|．
    （Ⅰ）求角B的大小．
    （Ⅱ）求sin2A+sin2C的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为sn
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）若数列{bn}满足 bn=，其前n项和为Tn，求证Tn＜．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=AB=2a，D、E分别为CC1、A1B的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：AE⊥BD；
    （Ⅲ）求三棱锥D-A1BA的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）
    （1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c值；
    （2）求数列{an}的通项公式an
    （3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
    （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
    的比例x应在什么范围内？
    （Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax在x=-处的切线的斜率为1．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）；
    （Ⅲ）设g（x）=b（ex-x），若f（x）≤g（x）恒成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析