已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设复数满足(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若变量满足不等式组,且的最大值为7,则实数的值为( )
A. 1 B. 7 C. -1 D. -7
难度: 中等查看答案及解析
甲乙和其他名同学合影留念,站成两排三列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这名同学的站队方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
难度: 中等查看答案及解析
在中, ,点是边上的动点,且,,,则当取得最大值时, 的值为( )
A. B. 3 C. D.
难度: 困难查看答案及解析
如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入分别为17,14,则输出的=( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
难度: 中等查看答案及解析
已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在区间内随机取两个数分别记为,则函数有零点的概率( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
定义:如果函数在上存在满足, , 则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 极难查看答案及解析
已知数列中,,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若数列为递增数列,求的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按, , , , 分组,整理如下图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为, ,试比较与的大小(只需写出结论);
(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个,记在内的数据个数为,求的分布列;
(Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间中的个数.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题共14分)
如图,在四棱锥中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求证: 平面
(Ⅱ)若求与所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,以为对角线作正方形,记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
设函数, , .
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数有两个零点,试求的取值范围;
(3)证明.
难度: 极难查看答案及解析
选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.
难度: 中等查看答案及解析
选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
(1)求的最大值;
(2)已知,,,且,求的最小值及此时,,的值.
难度: 中等查看答案及解析