“因为指数函数y=ax是增函数,而y=是指数函数,所以y=是增函数”,上面推理的错误是( )
A.大前提错导致结论错; B.小前提错导致结论错;
C.推理形式错导致结论错; D.大前提和小前提错都导致结论错。
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的值为( )
A.0 B. C.2 D.4
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7名志愿者安排6人在周六,周日两天参加社区公益活动若每天安排3人,则不同的安排方案共有( )
A.280种 B.140种 C.360种 D.300种
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在同一平面直角坐标系中,直线变成直线的伸缩变换是( )
A. B. C. D.
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小王通过英语听力测试的概率为,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是 ( )
A. B. C. D.
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设,则等于( )
A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8
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袋中有大小相同的3个红球,5个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是( )
A. B. C. D.
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已知,则复数等于( )
A.3+i B.3-i C.-1-3i D.-1+3i
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利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如果K2≥5.024,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )
A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%
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函数的递增区间是 ( )
A. B.
C. D.
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极坐标方程表示的曲线为( )
A.一条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆
C.两条直线 D.一个圆
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已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( )
A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977
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从4名男生,3名女生中选出三名代表。
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?
(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?
【解析】本试题主要考查了排列组合的运用,第一问中利用从7名学生中选出三名代表,共有选法 种;第二问中,至少有一名女生的不同选法共有 种第三问中,可以运用间接法得到男、女生都要有的不同的选法共有 种。
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甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求(1)恰有1人译出密码的概率;
(2)若达到译出密码的概率为,至少需要多少个乙这样的人?
【解析】第一问中,考虑两种情况,是甲乙中的那个人译出密码,然后利用互斥事件概率公式相加得到。
第二问中,利用间接法n个乙这样的人都译不出密码的概率为.可以得到结论。
【解析】
设“甲译出密码”为事件A;“乙译出密码”为事件B,则.
(1) ………………5分
(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为.
.解得.
达到译出密码的概率为99/100,至少需要17人.
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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:)
【解析】第一问中利用数据描绘出散点图即可
第二问中,由表中数据得=52.5, =3.5,=3.5,=54,∴=0.7,=1.05得到回归方程。
第三问中,将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时)得到结论。
(1)散点图如下图.
………………4分
(2)由表中数据得=52.5, =3.5,=3.5,=54,
∴=…=0.7,=…=1.05.
∴=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.………………8分
(3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),
∴预测加工10个零件需要8.05小时
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数列,满足
(1)求,并猜想通项公式。
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式求解,并用数学归纳法加以证明。第一问利用递推关系式得到,,,,并猜想通项公式
第二问中,用数学归纳法证明(1)中的猜想。
①对n=1,等式成立。
②假设n=k时,成立,
那么当n=k+1时,
,所以当n=k+1时结论成立可证。
数列,满足
(1),,,并猜想通项公。 …4分
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。①对n=1,等式成立。 …5分
②假设n=k时,成立,
那么当n=k+1时,
, ……9分
所以
所以当n=k+1时结论成立 ……11分
由①②知,猜想对一切自然数n均成立
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三个求职者到某公司应聘,该公司为他们提供了A,B,C,D四个岗位,每人从中任选一个岗位。
(1)求恰有两个岗位没有被选的概率;
(2)设选择A岗位的人数为,求的分布列及数学期望。
【解析】第一问利用古典概型概率公式得到记“恰有2个岗位没有被选”为事件A,则
第二问中,可能取值为0,1,2,3, 则 ,
,
从而得到分布列和期望值。
【解析】
(1)记“恰有2个岗位没有被选”为事件A,则……6分
(2)可能取值为0,1,2,3,… 7分
则 ,
,
列出分布列 ( 1分)
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已知函数f(x)=alnx-x2+1.
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+b=0,求实数a和b的值;
(2)若a<0,且对任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范围.
【解析】第一问中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
第二问中,利用当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,
即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,
由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.
(2)当a<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
不妨设0<x1≤x2,则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,
∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,
令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是减函数,
∵g′(x)=-2x+1=(x>0),
∴-2x2+x+a≤0在x>0时恒成立,
∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,
∴a的取值范围是
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