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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则集合等于(  )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题;命题.则下列判断正确的是(  )

    A.是假命题             B.是真命题

    C.是真命题         D.是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是(  )

    A.120     B.105     C.15      D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线与直线轴所围成的图形的面积是(  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两个非零的平面向量,下列说法正确的是(  )

    ①若,则有

    ③若存在实数λ,使得=λ,则

    ④若,则存在实数λ,使得=λ.      

    A.①③     B.①④     C.②③      D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为 (  )

    A.3000       B.3300     C.3500     D.4000

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中 ), 则估计中午12时的温度近似为(     )

    A.30 ℃          B.27 ℃         C.25 ℃          D.24 ℃

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数满足下列条件:

    (1)对任意实数都有

    (2)

    下列四个命题:

    ; 

    ④当时,的最大值为

    其中所有正确命题的序号是(      )

    A.①③    B.②④    C.②③④    D.①③④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知平面向量满足,且,则向量的坐标是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是_______;的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是奇函数,则的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,为其前项和.若,则公差_______;数列的前______项和最大.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知满足条件若目标函数(其中)仅在点 处取得最大值,则的取值范围是    

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为        ;塔的高为       m.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)已知函数)的图象经过点

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)如图,在△中,为钝角,延长线上一点,且

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)求的长及△的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)在递减的等比数列中,设为其前项和,已知

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)设,试比较的大小关系,并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若上是单调函数,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质

    (Ⅰ)若,判断是否具有性质,说明理由;

    (Ⅱ)若函数具有性质,试求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即中的最大值,则称的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.

    (Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列,写出所有的

    (Ⅱ)若,其中的控制数列,试用表示

    的值;

    (Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.

    难度: 困难查看答案及解析