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2008-2009学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
设
,则tan(π+x)等于( )
A.0
B.
C.1
D.
难度: 中等
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设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),集合M={x∈R|f(x)=0},则有( )
A.{2.3}=M
B.1⊈M
C.{1,2}∈M
D.{1,3}∪{2,3}=M
难度: 中等
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若-1≤log
0.5
x≤2,则有( )
A.-1≤x≤2
B.2≤x≤4
C.
D.
难度: 中等
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等差数列{a
n
}满足条件a
3
=4,公差d=-2,则a
2
+a
6
等于( )
A.8
B.6
C.4
D.2
难度: 中等
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设向量a=(2,1),b=(1,3),则向量a与b的夹角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
难度: 中等
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如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )
A.(cosθ,sinθ)
B.(-cosθ,sinθ)
C.(sinθ,cosθ)
D.(-sinθ,cosθ)
难度: 中等
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当k取不同实数时,方程kx+y+3k+1=0表示的几何图形具有的特征是( )
A.都经过第一象限
B.组成一个封闭的圆形
C.表示直角坐标平面内的所有直线
D.相交于一点
难度: 中等
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如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,点E,F,G分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是( )
A.平面EFG∥平面PBC
B.平面EFG⊥平面ABC
C.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
难度: 中等
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已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成△OAB,若当△OAB的面积最小时,直线l的方程为( )
A.49x-9y-210=0
B.7x-3y-42=0
C.49x-9y+210=0
D.7x-3y+42=0
难度: 中等
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△ABC中,若对任意t∈R,恒有|
-t
|≥|
|,则( )
A.∠A=90°
B.∠B=90°
C.∠C=90°
D.∠A=∠B=∠C=60°
难度: 中等
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填空题 共 5 题
不等式x
2
<x的解集是________.
难度: 中等
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在数列{a
n
}中,a
n
=2
n
(n∈N
*
),则a
n-1
a
n+1
(n>1)等于________(n∈N
*
)
难度: 中等
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若
,则S=x+y的最大值是________.
难度: 中等
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如图,三视图对应的几何体的体积等于________.
难度: 中等
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已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边
,且△ABC的面积为
,则a+b等于________.
难度: 中等
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解答题 共 5 题
设
,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若
时,f(x)的最小值为4,求m的值.
难度: 中等
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已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1).
(1)求圆心C所在的直线方程;
(2)若圆心C的半径为1,求圆C的方程.
难度: 中等
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如图,O,P分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面的中心,连接PB,PC,OB,OC和OP.
(1)求证:平面PBO⊥平面PCO
(2)求直线B
1
C
1
与平面POB所成的角.
难度: 中等
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已知函数f(x)=m•log
2
x+t的图象经过点A(4,1)、点B(16,3)及点C(S
n
,n),其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和,n∈N
*
.
(1)求S
n
和a
n
;
(2)设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,b
n
=f(a
n
)-1,不等式T
n
≤b
n
的解集,n∈N
*
.
难度: 中等
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已知函数
(a>0且a≠1)图象经过点Q(8,6).
(1)求a的值,并在直线坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)求函数f(t)-9的零点;
(3)设q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函数q(t)的单调递增区间.
难度: 中等
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