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本卷共 25 题，其中：
单选题 11 题，填空题 3 题，解答题 11 题
简单题 11 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 数轴上表示的点与表示的点之间的距离为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算，结果正确的是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图， ， ， ，则的度数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点在正比例函数的图象上，下列结论正确的是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，底边为，顶角为的等腰中，垂直平分于，则的周长为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的解析式为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，点是矩形的中心， 是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，边长为的正方形的边长为的等边均内接于⊙，则的值是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线与轴交于，两点，若，，则的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，等边中， ，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 将实数， ， ， 由大到小用“”连起来，可表示为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

    A．一个多边形过一个顶点有条对角线，则这个多边形的边数是__________．

    B．用科学计算器计算： __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图， 、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若 的面积为，点为的中点，则的值为__________．　　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. 计算： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知在中， ，请用尺规作⊙，使得圆心在边上，且⊙与， 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

    （）直接写出图①中的值为__________，并补全条形统计图．

    （）求统计的这组初赛成绩数据的众数和中位数．

    （）求参加这组比赛的运动员初赛的平均成绩（精确到）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方形中， ， 分别在， 上， ， 交于点，若，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求古塔的高度．（结果精确到米，参考数据： ， ， ）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 图中的折线表示某汽车的耗油量与速度之间的函数关系（）．已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．

    （）求图像中段与段分别对应的与的函数关系式．

    （）该汽车的速度是多少时，耗油量最低？最低是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 西西正在参加我市电视台组织的智力竞答节目，只要答对最后两道单选题就能顺利通关，每道单选题都有、、三个选项．这两道题西西都不会，只能在、、三个选项中随机选择一项．

    （）西西答对第一道单选题的概率是__________．

    （）若西西可以使用“求助”（每使用“求助”一次可以让主持人去掉一个错误选项）．但是她只有两次“求助”机会，现有两种方案可供西西选择：

    方案一：在第一道题中一次性使用两次“求助”机会．

    方案二：每道题各使用一次“求助”机会．

    请你用画树状图或者列表的方法帮助西西分析哪种方案更有利（三个选项中正确项用“√”表示，错误项用“×”表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在中， ， 是的中点，过、、三点的圆交的延长线于点．

    （）求证： ．

    （）若与过、、三点的圆相切于点，交的延长线于点，若，求线段的长度．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

    （）求该抛物线的函数解析式．

    （）点在抛物线上，连接、．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足？如果存在，请求出点点的坐标；如果不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，正方形是绿地公园的一块空地，其边长为米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点、点、点，而且根据实际需要，要使得，并将儿童活动区（即四边形）划分为和两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

    （）请直接写出线段， ， 之间的数量关系：__________．

    （）如图②，若米，请你计算儿童活动区的面积．

    （）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析