2012-2013学年四川省高三1月月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，若（其中为虚数单位），则（    ）
A．                     B．
C．                      D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．R

难度: 简单查看答案及解析
已知，其中是第二象限角，则 ( )
A． B． C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 ( )
A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2 B．1 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
执行右面的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是( )
A．120 B．720 C．1440 D．5040

难度: 简单查看答案及解析
设的最大值为（）
A． 80　　　 B． C． 25　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则=( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．

-1

0

4

5

1

2

2

1

下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

难度: 简单查看答案及解析
设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，则的前60项和为（）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：

分组

频率

0.02

0.04

0.08

0.1

0.32

0.26

0.15

0.03

已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是________

难度: 简单查看答案及解析
设表示等差数列的前项和，且，，若，
则=________

难度: 简单查看答案及解析
在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=________

难度: 简单查看答案及解析
当时，，则的取值范围是________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.
（1）求常数的值；
（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，面积为. 求边长.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）在数列中，已知，（.
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的通项公式及它的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）已知函数，
（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分14分）设函数，
(1)求的单调区间
(2)若为整数，且当时，，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析

分组
频率	0.02	0.04	0.08	0.1	0.32	0.26	0.15	0.03

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600