↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(其中是虚数单位)是纯虚数,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列,若点)在经过点的定直线上,则数列的前19项和的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线)是圆的一条对称轴,过点作斜率为1的直线,则直线被圆所截得的弦长为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,主视图和左视图中的两条虚线都互相垂直且相等,则该几何体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数)的图象可能为(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有(   )

    A. 336种   B. 320种   C. 192种   D. 144种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设方程有两个不相等的实根,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥两两垂直且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在底面内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的点所在的三个面所围成的几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是双曲线)的左、右焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心, 为半径的圆上,则该双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数为自然对数的底数,关于的方程有四个相异实根,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在边长为1的正方形中, 的中点为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则展开式中常数项为__________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数满足约束条件的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列各项均为正数, ,对任意的,有,若的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角对边分别为

    (Ⅰ)证明是正三角形;

    (Ⅱ)如图,点在边的延长线上,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面底面的中点, 是棱上的点,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)若二面角大小为,设,试确定的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.

    (Ⅰ)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;

    (Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占,求的值;

    (Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.

    (Ⅰ)求该椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为的垂直平分线与轴和轴分别交于两点.记的面积为的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (Ⅰ)若,恒有成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若函数有两个相异极值点,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数).

    (Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,且,求直线的倾斜角的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)若对不等式恒成立,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析