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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合(    )

    A     B.   C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量垂直,则x的值为(   )

      A.            B.           C.            D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系是(   )

    A   B.    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (原创)已知是等差数列,,则等于(    )

    A.26          B.30           C.32            D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是(    )

    A.    B.     C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中,图像的一部分如右上图所示的是(   )

       A  B

    C D

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 给出如下四个命题:

    ;②;③

    .其中正确命题的个数是(  )

    A.1      B.2      C.3      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图:样本A和B分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为,样本标准差分别为,则(   )

    A.      

      B.     

    C.     

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. (原创)右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(     )

    A.    B.    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示,则该几何体的表面积和体积分别为(    )

    A    B.

    C       D

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是(   ).

    A.[1,+∞)     B. [-1,-)     C. (,1] D.(-∞,-1]

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  12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2012)的值为(  )

    A.0        B.1       C.-1         D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的最小值是

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (改编)在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如右图,圆锥中,为底面圆的两条直径,,且的中点.异面直线所成角的正切值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (原创)已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在四边形ABCD的内部(包括边界),则z=2x-5y的取值范围是___________;

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)设的内角A、B、C所对的边长分别为,且

    (1)当时,求的值.

    (2)当的面积为3时,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题:

    (1)填充频率分布表中的空格。

    (2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?

    (3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (本题满分12分)过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求最小值及相应的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本题满分12分) 如图所示,已知的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连接FB,FC

    (1)求证:

    (2)求证:

    (3)若AB是外接圆的直径,

    BC=6cm,求AD的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本题满分12分)已知数列为等差数列,,数列的前项和为,且有

    (1)求的通项公式;

    (2)若的前项和为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本题满分12分)对于函数,若存在,使得成立,称为不动点,已知函数

    (1)  当时,求函数不动点;

    (2)  若对任意的实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;

    (3)  在(2)的条件下,若图象上A,B两点的横坐标是函数不动点,且两点关于直线对称,求b的最小值.

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