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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则

    A.          B.           C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,当时,则的值为

    A.            B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数在区间[0,3]上的最大值与最小值为

    A.5,– 15        B.5,– 4          C.– 4,– 15  D.5,– 16

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是

    A.3                    B.2                        C.1                        D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是函数的反函数,则的解集为

    A.        B.          C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f0(x) = sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn1(x) = fn′(x),n∈N,则

    f2005(x)=

    A.sinx            B.-sinx         C.cosx         D.-cosx

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的值域是R,则m的取值范围是

    A.       B.         C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. .设为可导函数,,则在点(1,)处的切线斜率为

    A.2               B.– 1             C.1            D.– 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为偶函数,且当时,,则不等式的解集为

    A.                        B.

    C.                           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 关于x的方程有解,则m的取值范围是

    A.       B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是

    (A)       (B)           (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是偶函数,当时,,当时,恒成立,则的最小值是

    A.             B.               C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数是连续函数,则实数a的值是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数为奇函数,则a = ____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数上有最小值,则实数a的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,过点(1,m)()可作曲线的三条切线,则m的取值范围是___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    记集合A=的定义域为集合B.

    (1)求B .

    (2)若,求实数的范围。(R为实数集)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

    (Ⅰ)求证AC⊥BC1

    (Ⅱ)求证AC1//平面CDB1

    (Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知函数

    (1)求函数的单调递减区间;

    (2)当时,求函数的最大值和最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知函数).

    (1)若的定义域和值域均是,求实数的值;

    (2)若对任意的,总有,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数.其中

    (1)若函数的图像的一个公共点恰好在x轴上,求的值;w

    (2)若函数图像相交于不同的两点A、B,O为坐标原点,试问:△OAB的面积S有没有最值?如果有,求出最值及所对应的的值;如果没有,请说明理由.

    (3)若是方程的两根,且满足

    证明:当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知

    (1)讨论a = – 1时,的单调性、极值;

    (2)求证:在(1)的条件下,

    (3)是否存在实数a,使的最小值是3,如果存在,求出a的值;若不存在,

    请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析