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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合(    )

    A.      B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 (   )

    A.充分条件  B.必要条件  C.充分必要条件  D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.         B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量a=(sin θ,),b=(1,),其中θ∈,则一定有 (    )

    A.a∥b      B.a⊥b        C.a与b的夹角为45°     D.|a|=|b|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是  (  )

    A.直线l过点()

    B.x和y的相关系数为直线l的斜率

    C.x和y的相关系数在0到1之间

    D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 8. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f ′(x),且函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf ′(x)的图象可能是(  )

           A              B              C             D

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为( )

    A.14  B.13  C.12  D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是(  )

    A.A=N*,B=N          B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}

    C.A={x|0<x<1},B=R   D.A=Z,B=Q

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设z=kx+y,其中实数x、y满足 , 若z的最大值为12,则实数k=   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为     (用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. =           .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若将函数表示为, 其中, ,为实数,则=______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数的三条边长,则下列结论正确的是_____   _.(写出所有正确结论的序号)

    ,使不能构成一个三角形的三条边长;

    ③若

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量,定义函数f(x)=·.

    (1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值;

    (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设等差数列{ }的前n项和为Sn,且S4=4S2,

    (1)求数列{}的通项公式;

    (2)设数列{ }满足,求{}的前n项和Tn;

    (3)是否存在实数K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若没有,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图1,,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将△折起,使(如图2所示).

    (1)当的长为多少时,三棱锥的体积最大;

    (2)当三棱锥的体积最大时,设点分别为棱的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.

    (1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;

    (2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数.

    (1)求的单调区间和最小值;

    (2)讨论的大小关系;

    (3)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析