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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( )
    A.2x+y+2=0
    B.3x-y+3=0
    C.x+y+1=0
    D.x-y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=( )
    A.0
    B.2
    C.
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列四个函数:①f(x)=lnx,②,③,④f(x)=sinx,其中在(0,+∞)是增函数的有( )
    A.0个
    B.1个
    C.2 个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在边长为1的等边△ABC中,设=( )
    A.
    B.0
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (文)已知等比数列{an}的前三项依次为a-2,a+2,a+8,则an=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则( )
    A.p是假命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1
    B.p是假命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x>1
    C.p是真命题,¬p:∃x∈[0,+∞),(log32)x>1
    D.p是真命题,¬p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义行列式运算:,将函数的图象向左平移m个单位(m>0),若所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t取最小时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为( )
    A.x-2y+1=0
    B.2x-y-1=0
    C.2x+y-3=0
    D.x+2y-3=0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 巳知等比数列{an}满足an>0,n=1,2…,且,则当n≥1时,㏒2α1+㏒2α3+…+㏒2α2n-1=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]由此得
    1×2=(1×2×3-0×1×2),
    2×3=(2×3×4-1×2×3)

    n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
    相加,得1×2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)
    类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,

    其结果为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,已知,且对于任意的n∈N+有Sn,Sn+2,Sn+1成等差;
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)已知bn=n(n∈N+),记,若(n-1)2≤m(Tn-n-1)对于n≥2恒成立,求实数m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=120°,F为AE中点.
    (Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABE;
    (Ⅱ)求二面角A-EB-D的大小的余弦值;
    (Ⅲ)求点F到平面BDE的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1).直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点.
    (1)若直线与ι椭圆有两个不同的交点,求m的取值范围;  
    (2)若直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
    ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数;③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
    (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
    (Ⅱ)设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
    (1)求证:FB=FC;
    (2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P(ρ,θ)是圆C:ρ-2sinθ=0上的动点.
    (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标;
    (2)若P(x,y)为圆C上的一个动点,求2x+y的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (1)求不等式解集A;
    (2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析