2008-2009学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（）
A．120种
B．72种
C．56种
D．24种
难度: 中等查看答案及解析
计算=（）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i
难度: 中等查看答案及解析
参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
难度: 中等查看答案及解析
（2x-1）⁶展开式中含x²项的系数为（）
A．240
B．120
C．60
D．15
难度: 中等查看答案及解析
某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（）
A．0.8⁴×0.2
B．C₅⁴×0.8⁴
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若离散型随即变量X的分布列如下：

X 1

P b 0.4

则X的方差DX=（）
A．0.6
B．0.4
C．0.24
D．1
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先嬴2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）
A．0.648
B．0.504
C．0.432
D．0.288
难度: 中等查看答案及解析
设离散型随即变量X的分布列为

X 1 2

P

则X的数学期望的最小值为（）
A．0
B．
C．2
D．随p的变化而变化
难度: 中等查看答案及解析
如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列（n∈N^*）的前n项和为S_n，则S₂₀₀₉的值为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

参数方程，（θ为参数）化为普通方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
由数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数中，偶数共有________个．
难度: 中等查看答案及解析
若展开式的二项式系数之和为64，则n=________；展开式的常数项为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为________，圆心的直角坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，则P（-4＜ξ＜4）=________．
难度: 中等查看答案及解析
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2，设甲、乙的射击相互独立，求：
（I）在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；
（Ⅱ）在一轮比赛中甲击中的环数恰好比乙多1环的概率．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=xe^x，求：
（I）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：
（I）乙投篮次数不超过1次的概率．
（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β）．
（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围；
（Ⅱ）求证f（1）≥2；
（Ⅲ）求|β-α|的取值范围，并写出当|β-α|取最小值时的f（x）的解析式．
难度: 中等查看答案及解析

X		1
P	b	0.4