2010年河北省高一下学期期末考试数学试题

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

直线的倾斜角是
A．30° B．135° C．120° D．60°

难度: 简单查看答案及解析
如果，那么下列不等式中一定正确的是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列前17项和，则
A．3 B．6 C．17 D．51

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆的位置关系是
A．相切 B．相离 C．相交 D．与、的取值有关

难度: 简单查看答案及解析
设关于x的方程x²＋ax－2＝0的两根为x₁、x₂，当x₁＜1＜x₂时，实数a的取值范围是
A．[1,＋∞) B．(－∞,1) C．(－∞,1] D．(－∞,2)

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与平面，下列命题正确的是
A．∥，∥且∥ ，则∥
B．，∥且，则
C．，且，则
D．，且，则

难度: 简单查看答案及解析
若称的“均倒数”，数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如右图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P为C₁D₁上一点，则异面直线PB与B₁C所成角的大小
A．是45° B．是60°
C．是90° D．随P点的移动而变化

难度: 简单查看答案及解析
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．8

难度: 简单查看答案及解析
当、满足条件时，变量的取值范围是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：
①；                   ②；
③．        ④
其中正确结论的个数有
A．1          B．2           C．3          D．4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

数列的通项公式为，达到最小时，=______________．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，A＝60º，b＝1，△ABC的面积为，则a＝________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最大值为_________，最小值为_________.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，则m²+n²的最小值是 ________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）
已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
如图，圆内有一点，过点作直线交圆于两点．
（1）当弦AB最长时，求直线的方程；
（2）当直线被圆截得的弦长为时，求的方程．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB.
（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

难度: 简单查看答案及解析
(本题满分12分)
已知，
（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元).
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分12分）
已知数列中点在直线上.
（1）计算的值；
（2）令，求证是等比数列；
（3）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析