河南省南阳市2018届高三上学期第八次考试数学（理）试卷

设， ，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合， ，则 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前项和为，且，则 (　　 )

A. 8　　 B. 12　　 C. 16　　 D. 20

难度: 中等查看答案及解析

抛物线的焦点到准线的距离是(　　 )

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数的大致图象是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数满足且的最小值为4，则实数的值为(　　 )

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

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设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量，，若，则的最小值为__________．

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若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则________.

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如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为____．

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已知为数列的前项和，且，若， ，

给定四个命题①；②；③；④.

则上述四个命题中真命题的序号为____.

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已知的内角的对边分别为， .

（1）若， ，求；

（2）若， 边上的高为，求.

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如图，在四棱椎中， 是棱上一点，且，底面是边长为2的正方形， 为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

（2）在抽取的这两种品牌产品中，抽取寿命超过300小时的产品3个，设随机变量表示抽取的产品是甲品牌的产品个数，求的分布列和数学期望值.

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已知椭圆C： (a>b>0)经过点(，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知 (，且为常数).

(1)求的单调区间；

(2)若在区间内，存在且时，使不等式成立，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为， ， ，当时，求的值.

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已知函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）设实数满足，证明： .

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