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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 19 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数的实部与虚部相等,则实数b等于(    )

    A.3       B. 1       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R,集合A={x|},B={x|1<<8},则(CUA)∩B等于(    )

    A.[-1,3)    B.(0,2]        C.(1,2]          D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为(     )

    A.e2+e      B.      C.e2-e      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩ξ~N(90,a2)(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(    )

    A.600    B.400    C.300     D.200

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(    )

    A.                 B.                C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量=(sinα,)的模为,则cos2α=(  )

    A.        B.     C.﹣           D.﹣

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正数x,y满足,则的最小值为(    )

    A.1           B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为(  )

    A.      B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=sin(ωx+φ)在区间上单调递减,且函数值从1减小到﹣1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(  )

    A.     B.       C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,且,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为(  )

    A.         B.      C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正四棱锥的各棱棱长都为,则正四棱锥的外接球的表面积为(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,,且,则不等式的解集是(  )

    A.(-3,0)∪(3,+∞)     B.(-3,0)∪(0,3)

    C.(-∞,-3)∪(3,+∞)  D.(-∞,-3)∪(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如右图所示的程序框图的输出值,则输入值 ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. P为抛物线上任意一点,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知AD是ΔABC的中线,若∠A=120°,,则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,BC=,AC=2,的面积为4,则AB的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a6.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次抢险救灾中,某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作,其分布的情况如下表,从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务.

    区域              A                    B                    C                    D

    人数              20                  10                  5                    15

    (1)求这2人来自同一区域的概率;

    (2)若这2人来自区域A,D,并记来自区域A队员中的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上.

    (I)当点M为EC中点时,求证:  面;

    (II)求证:平面BDE丄平面BEC;

    (III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为时,求三棱锥M-BDE的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且

    . 求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

    (Ⅲ)若,使)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为( t为参数,0≤).

    (Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;

    (Ⅱ)若直线经过点(1,0),求直线被曲线C截得的线段AB的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R

    (Ⅰ)解不等式f(x)≤5;

    (Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析